Analyse statistique des niveaux d'eau extrêmes : environnements maritime et estuarien

Le Cerema Eau, mer et fleuves, missionné par le Ministère de l'Écologie, du Développement Durable, des Transports et du Logement et dans le cadre d'un contrat de recherche regroupant le Cerema Eau, mer et fleuves, EDF, l’École nationale des Ponts et Chaussés, le SHOM et la Direction Générale de la Prévention des Risques, s'est efforcé de produire un document méthodologique visant à apporter des éléments d'analyse et des solutions pratiques aux services de l'État et aux bureaux d'ingénierie en charge des estimations de niveaux d'eau extrêmes en environnement maritime et fluvial.

1 - INTRODUCTION2 - LES COMPOSANTES DU NIVEAU D’EAU MARIN 2.1 - Nature des composantes 2.1.1 - Fluctuations du niveau d’eau marin 2.1.2 - L’isostasie 2.1.3 - L’eustatisme 2.1.3.a - Effets stériques 2.1.3.b - Circulation d’eau entre les réservoirs naturels 2.1.4 - Les processus météo-océaniques 2.1.5 - La marée 2.1.5.a - Origine 2.1.5.b - Principales caractéristiques 2.1.6 - La surcote météorologique 2.1.6.a - Origine 2.1.6.b - Surcote liée à la pression atmosphérique 2.1.6.c - Surcote générée par le vent 2.1.6.d - Influence du littoral 2.1.7 - Effet des vagues 2.1.7.a - Wave set-up 2.1.7.b - Ondes infragravitaires 2.1.7.c - Wave run-up 2.1.7.d - Conditions de formation du wave set-up et du wave run-up 2.1.7.e - Influence de la morphologie des plages 2.1.8 - Tsunami 2.1.9 - Seiches 2.2 - Estimation des composantes à partir des observations 2.2.1 - Les niveaux d'eau en l'absence de vagues 2.2.1.a - Nature des observations utilisées 2.2.1.b - Assimilation aux niveaux d’eau en l’absence de vagues 2.2.2 - Surcote météorologique 2.2.2.a - Nature des observations utilisées 2.2.2.b - Surcote météorologique instantanée 2.2.2.c - Surcote météorologique de pleine mer 2.2.3 - Le wave set-up et le wave run-up 2.2.3.a - Nature des observations utilisées 2.2.3.b - Les différentes méthodes d'estimation 2.2.3.c - Formules empiriques 2.2.3.d - Modélisation numérique 2.2.3.e - Modélisation physique 2.2.3.f - Recommandations sur la méthode d’estimation 2.3 - Les différentes appellations du niveau d’eau marin 2.3.1 - Le niveau d’eau au repos 2.3.2 - Le niveau d’eau statique 2.3.3 - Le niveau d’eau dynamique 2.3.4 - Convention 3 - COMPOSANTES EXTRÊMES DU NIVEAU D’EAU MARIN 3.1 - Principe 3.2 - Espace de probabilité 3.2.1 - Définition 3.2.2 - Variables aléatoires 3.2.3 - Présentation dans le domaine des périodes de retour 3.3 - Approche empirique ou paramétrique ? 3.3.1 - Approche empirique 3.3.1.a - Description intuitive 3.3.1.b - Calcul de la fonction de répartition empirique 3.3.2 - Approche paramétrique 3.3.3 - Avantage de l’approche paramétrique sur l’approche empirique 3.4 - Approche paramétrique : population d’analyse 3.4.1 - Objectif 3.4.2 - Méthodes de définition de la population 3.4.2.a - Problématique 3.4.2.b - La méthode des pics au-dessus d’un seuil 3.4.2.c - La méthode des maxima annuels 3.5 - Approche paramétrique : ajustement d’une loi d'extrapolation 3.5.1 - Mise en oeuvre des méthodes POT et des maxima annuels 3.5.1.a - Les différentes lois 3.5.1.b - Sélection des paramètres d’ajustement 3.5.1.c - Recommandations 3.5.2 - Méthodes POT ou des maxima annuels ? 3.5.2.a - Limites de la méthode des maxima annuels 3.5.2.b - Limites de la méthode POT 3.5.2.c - Recommandations 3.5.3 - Incertitudes 3.5.3.a - Incertitude liée à la mesure ou aux données initiales 3.5.3.b - Incertitude de représentativité 3.5.3.c - Incertitude du choix du modèle statistique 3.5.3.d - Incertitude d’échantillonnage 3.5.3.e - Recommandations 4 - NIVEAUX D’EAU MARINS EXTRÊMES EN L’ABSENCE DE VAGUES 4.1 - Approches directe et indirecte 4.1.1 - Approche directe 4.1.2 - Approche indirecte 4.1.3 - Recommandations 4.2 - Prise en compte des variations annuelles et pluri-annuelles 4.2.1 - Principe 4.2.2 - Avant le traitement statistique : une correction 4.2.3 - Après le traitement statistique : un report 4.3 - Approche directe 4.3.1 - Domaine d’application 4.3.2 - Analyse statistique des valeurs extrêmes 4.3.2.a - Population d'analyse 4.3.2.b - Ajustement d'une loi d'extrapolation 4.4 - Approche indirecte : Méthode par convolution 4.4.1 - Domaine d’application 4.4.2 - Dépendance surcote météorologique/marée 4.4.2.a - Dépendance en amplitude 4.4.2.b - Dépendance dans le temps 4.4.3 - Méthode de définition de la population 4.4.3.a - Principe 4.4.3.b - Limites 4.4.4 - Convolution surcote météorologique/marée 4.4.4.a - Principe 4.4.4.b - Domaine de validité 4.5 - Méthode indirecte : méthodes RFS ou similaire 4.5.1 - Domaine d'application 4.5.2 - Dépendance surcote météorologique/marée 4.5.2.a - Dépendance en amplitude 4.5.2.b - Dépendance dans le temps 4.5.3 - Méthode RFS 4.5.4 - Méthode similaire RFS 4.6 - Analyse spatiale 4.6.1 - Principe 4.6.2 - Traitement des effets de l’eustatisme 4.6.3 - Régression sur les valeurs d’ajustement 4.6.3.a - Principe 4.6.3.b - Identification des régions homogènes 4.6.3.c - Limite de la méthode 4.6.3.d - Enrichissement des données 4.6.4 - Régionalisation des surcotes météorologiques 4.6.4.a - Principe 4.6.4.b - Identification des régions homogènes 4.6.4.c - Limite de la méthode 5 - NIVEAUX D’EAU MARINS EXTRÊMES AVEC L’ACTION DES VAGUES 5.1 - Analyse directe ou indirecte 5.1.1 - Analyse directe 5.1.2 - Analyse indirecte 5.1.3 - Recommandations 5.2 - Approche directe 5.2.1 - Principe 5.2.2 - Création d’une base de données de niveau d’eau statique 5.2.3 - Analyse statistique des valeurs extrêmes 5.3 - Approche indirecte : méthode par simulation de Monte-Carlo 5.3.1 - Principe 5.3.2 - Lois de probabilité individuelles 5.3.2.a - Sélection des données 5.3.2.b - Ré-échantillonnage des données 5.3.2.c - Calcul des lois de probabilités 5.3.3 - Loi de probabilité jointe de vagues/surcote météorologique/marée 5.3.3.a - Principe 5.3.3.b - Domaine de validité de la fonction de dépendance 5.3.3.c - Modèle conditionnel de surcote météorologique connaissant les vagues 5.3.3.d - Copule Gaussienne bi-variée 5.3.3.e - Copule de Gumbel-Hougaard 5.3.3.f - Méthode du maximum de vraisemblance censurée 5.3.4 - Calcul des probabilités de niveau d’eau statique 5.3.4.a - Simulation de Monte-Carlo 5.3.4.b - Détermination des paramètres d’états de mer 5.3.5 - Limites et recommandations 5.3.5.a - Limites de la méthode 5.3.5.b - Recommandations 5.4 - Approche indirecte : méthode similaire RFS 5.4.1 - Principe 5.4.2 - Valeurs extrêmes uni-variées 5.4.3 - Calcul des probabilités de niveau d’eau statique 5.4.4 - Limites et recommandations 5.4.4.a - Limites de la méthode 5.4.4.b - Recommandations 5.5 - Approche indirecte : méthode simplifiée 5.5.1 - Principe 5.5.2 - Facteur de dépendance 5.5.2.a - Détermination 5.5.2.b - Recommandation pour le littoral de la Mer du Nord, de la Manche et d’Atlantique 5.5.2.c - Recommandation pour le littoral Méditerranéen 5.5.3 - Application pratique 5.5.4 - Limites et recommandations 5.5.4.a - Limites de la méthode 5.5.4.b - Recommandations 5.6 - Aléa submersion marine 6 - LES NIVEAUX D’EAU ESTUARIENS EXTRÊMES 6.1 - Présentation 6.1.1 - Domaine d’application 6.1.2 - Particularités 6.2 - Approche indirecte : méthode par simulation de Monte-Carlo 6.2.1 - Principales étapes 6.2.2 - Caractérisation de l’influence fluvio-maritime 6.2.3 - Définition des variables primaires et secondaires 6.2.3.a - Formes de dépendance 6.2.3.b - Sélection des variables 6.2.4 - Estimation de la densité de probabilité jointe 6.2.4.a - Ré-échantillonnage des données 6.2.4.b - Densité de probabilité jointe 6.2.5 - Estimation des niveaux d’eau estuariens 6.2.5.a - Principe 6.2.5.b - Simulation de Monte-Carlo 6.2.5.c - Application aux conjonctions de niveau d’eau au repos et de débit 6.3 - Approche indirecte : méthode simplifiée 6.3.1 - Principe 6.3.2 - Application aux conjonctions de marée, surcote météorologique et débit 6.3.3 - Application aux conjonctions de niveau d’eau au repos et de débit 6.4 - Recommandations 7 - LES OUTILS 7.1 - Bibliographie 7.2 - Bases de données 7.2.1 - Observations marégraphiques 7.2.2 - Prédiction des niveaux de marée 7.2.3 - Vagues 7.2.4 - Débits journaliers 7.2.5 - Vent 7.3 - Logiciels 8 - DÉFINITIONS9 - RÉFÉRENCESANNEXES Annexe 1 : Principaux modèles de dépendance bi-variée Annexe 2 : Modèle de dépendance conditionnelle bi-variée Annexe 3 : Détermination de la forme de dépendance asymptotique Annexe 4 : Méthode Inverse-FORM Annexe 5 : Estimation du facteur de dépendance du littoral de la Mer du Nord, la Manche et l’Atlantique Annexe 6 : Méthode simplifiée appliquée aux niveaux d’eau marins - Couples de périodes de retour de dépassements simultanés Annexe 7 : Méthode simplifiée appliquée aux niveaux d’eau estuariens – Triplets de périodes de retour de dépassements simultanés